2020～2021学年度第 一 学期

活动主题	“统计与概率”领域教学中数学思想的渗透
活动时间	2020.10.27	参加对象	课题组全体教师
活 动 目 的	以“统计与概率”版块的新授课教研活动为载体，进行数学课堂教学研究，关注数学思想方法的渗透。
活 动 安 排
活动评价 及反思	两位老师分别进行《认识平均数》的教学，各有各的侧重点，各有各的特色，较好地渗透了平均数意识。在研讨中，要提升数学课堂效率，应该设计认知冲突、激起学生的参与度，课堂要随着学生走。
活动系列材料	附件： 1.活动报道 2.活动照片 3.活动过程性材料

在“统计与概率”活动中渗透数学思想

10月27日，中年级数学组进行了梯队教研活动——四年级“统计与概率”新授课。

首先由沈魏老师执教《认识平均数》，“平均数” 这一教学内容是在学生学会了收集和整理数据的方法，会用统计表（包括单式统计表和复式统计表）和条形统计图（一个表示一个或多个单位）来表示统计的结果，以及平均分的基础上进行教学的。这一教学内容在与传统教材相比，教材明显在理解平均数的意义、概念上加重了份量，因此，我在设计教案时，努力通过具体问题情境的呈现，吸引学生积极参与到解决实际问题的活动中，让学生在认知冲突中逐步感受到求平均数的实际意义和价值，并启发学生探究求平均数的基本方法。

接着展淑萍老师执教《认识平均数》，启发式教学为指导思想，充分体现以学生为主体，运用谈话法，为学生创设贴近他们生活实际的情境，激发学生的求知欲望；运用谈话法、讨论法、直观演示法等教学方法，引导学生开展有效地思考、探索、操作、讨论、交流等活动，积极鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流，同时适当地提供帮助和指导，及时发现学生中有价值的问题和意见，开展讨论，真正做到教师是教学活动的组织者、引导者、合作者。让学生在经历知识的形成过程中，不断体验成功的快乐，在认知与情感的交互作用下，学得积极主动，形成一个真实有效的课堂。

平均数

苏州市金阊实验小学校 沈魏

【教学目标】

1、在具体的问题情境中,感受求平均数是解决一些实际问题的需要,并通过进一步的操作和思考体会平均数的意义,学会计算简单数据的平均数(结果是整数)。

2、在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中,进一步积累分析和处理数据的方法,发展统计观念。

3、进一步增强与他人交流的意识与能力,体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣,建立学习数学的信心。

【学情分析】

平均数这一课在本次教材改革时,从三年级下册调到了四年级学上册。四年级学生已具有一定的收集和整理数据的能力以及一些生活经验,因此用计算的方法求平均数并不难理解,所以,教师只需关注学生对移多补少的方法和平均数的取值范围的理解。对于这两条学生在观察统计图时不易发现,缺乏感性认识,与文本存在着很大的差距,所以我以新课标理念为基础,引导学生在活动中学习数学,在生活中应用数学,并且把计算机作为一种辅助工具来学习数学,充分发挥其在情境创设时的高效性,解决重点时的直观性,练习反馈时的即时性。

【重点难点】

理解平均数的意义和算法。理解平均数的取值范围。

【教学过程】

一、创设情境,提出问题

谈话:四年级的男女生正在进行套圈比赛,我们一起去看看他们的比赛情况。

出示统计图。

二、自主探索,理解平均数

1、出示:小刚6个,小娟4个图。

谈话:男女生第一位同学已套圈完毕,哪个组领先?

出示:小杰6个,小芳4个图。

谈话:现在又是哪个组领先?

出示:4男5女全部套圈结果。

提问:你觉得是男生套得准一些?还是女生套得准一些?

交流:

预设1:女生套得准,因为女生最多套了10个。

(追问:肯定这种情况,但是一个人能不能代表一个队?那么我们应该比什么呢?)

预设2:男生套得准,因为男生套的差不多接近7个。而女生虽然最多9个,还有几个人只

算了4、5个。

(肯定此种看整体水平的方法,追问:有没有什么方法能具体得出男女生的套圈水平呢?)

预设3:男生套的总数是28个,而女生套的总数是30个,所以女生套得准。

(问:很多时候我们可以比总数,但是,同学们有没有发现这个比赛的特殊地方呢?男生4人,女生5人,你们对这种比法有什么想法?比较总数不够公平。)

预设4:男生有4名,女生有5名,没法比。

(师:人数不相同不能比,那么我们该比什么呢?)

预设5:把它们平均一下,女生平均每人套中6个,男生平均每人套中7个,所以男生套得准一些。

(师:我们有什么办法把它们的平均一下呢?)

适时小结:要比较男生女生谁套得准一些,只比其中一个人的成绩,合理吗?两组人数不相等的情况下,比总数,公平吗?那么,在人数不相等的时候,什么能代表各个队伍的整体水平呢?“平均每人套中的个数”。

2、探索求男生平均每人套中几个的方法。

(1)提问:怎样才能得出男生平均每人套中多少个呢?

小组合作,可以在老师给你们的统计图上移一移,也可以在白纸上写一写,算一算。

预设1:“移多补少”解决问题

学生讨论,动手操作。师巡视指导。

指名上台交流。提问:为什么要移动它?要把它移给谁?为什么?

再用课件重现移多补少的过程。

说明:我们可以把套得多的移给套得少的,使他们套中的个数看上去同样多,我们把这种方法称为:移多补少。(板书)

预设2:“先合再分” 解决问题

学生尝试列式计算。

交流:6+9+7+6=28(个)

28÷4=7(个)

指名一生说明思路。

提问:你是怎么想的?

请该生提问班里学生。

预设问题有:为什么要除以4?它表示什么呢?平均每人套中“7”个,看看这个平均数7,再看看小王套中的7个,平均数7代表的就是小王的水平吗?那它代表的是谁的水平呢?(表示4位男生的整体水平。)那是不是每个男生都套中了7个呢?不是,有的比7个多,有的比7个少,而有的正好和平均数相等。

我们把这种方法称为“先合再分”。(板书)

(2)小结提炼平均数

小结:无论是移多补少,还是先合再分都是为了把这些数变得看上去——(同样多)。

而这个同样多的数,我们就把它叫做6、9、7、6这些数的平均数。

揭题:求平均数(板书)

(3)了解估计平均数的方法

提问:我们再来看看这个平均数“7”,老师用一根绿线表示。小眼睛看看,它在哪个范围内?

强调:平均数要比最多的——少,比最少的——多。也就是说,它在最多的和最少的之间。

3、估计并求女生平均每人套中几个。

提问:你能用这个方法来估计女生平均每人套中的个数吗?请用桌上的绿色小棒摆一摆。学生交流估计。

提问:你们估计出来的平均数,会比4少吗?会比10多吗?

提问:能用求平均数的方法验证你的估计吗?

交流:你用的是什么方法?

移多补少(略,说清即可)。

先合再分(算式略)。

(交流时重在引导说说每一步的意义,如:第一步求的是什么?为什么是除以5,而不是4?求出来的6表示什么?(女生的总体水平)是每个女生都套中了6个吗?谁比女生的平均水平高?谁比平均水平低?)

4、解决问题

提问:现在你知道是男生套的准一些还是女生套的准一些吗?

5、总结提炼

刚才我们学会了用移多补少法和先合再分的方法计算平均数,准确地知道了男生套得准一些还是女生套得准一些。其实,在我们的生活中,还有很多地方都会用到平均数。

三、练习巩固,学以致用

1、我来算

想想做做1

提问:观察图,你能得到什么信息呢?

(1)出示题目要求:移动笔筒里的铅笔,看看平均每个笔筒里有几支铅笔?

让学生根据要求操作,加深对平均数意义的理解。

(2)交流。

提问:这样移动是为了让每个笔筒里铅笔的枝数——(同样多)

(3)指名一生计算严证。

想想做做2

独立完成。

集体校对。

补充:如果每条丝带增加1cm,平均长度会怎么变?

如果把其中1条丝带增加3cm,平均长度又会怎么变?

总结:看来,一组数据中只要有一个数据变化,平均数就会随着变化。

2、我来判断(想想做做3)

谈话:同学们对于平均数理解得真不错,可平均数的知识可没这么简单,我们继续往下看。出示“我来判断”

学校篮球队队员的平均身高是160厘米,

1.李强是篮球队里的队员,他的身高不可能是155厘米。

2.学校篮球队可能有身高超过160厘米的队员。

提问:你对这里的平均身高160厘米有什么自己的理解吗?

预设:如果所有的队员身高变得同样高的的话,是160厘米,可事实上有的队员身高不到160厘米,有的则超过160厘米。

带着理解全班手势判断。

补充:如果最高的林高退出了学校篮球队,那么,平均身高会发生什么变化?

如果最矮的小艾退出了呢?

3、辩一辩

电梯里有5人,平均每人的体重是30千克，每人的体重一定都是30千克。

小强身高145厘米,他到一个平均水深110厘米的池塘里游泳,还是会有危险。

中国淡水资源总量为28000亿立方米,名列世界第四位,但却是全世界13个最贫乏的国家之一。这两句话矛盾吗?

读一读

小组内任选一题讨论研究,并说明理由。

组内派代表上台交流。

4、你知道吗？

介绍你知道吗，唱歌比赛时,评委们会用比较平均分的方法,选拔出冠军，为了公平，要去掉一个最高分，去掉一个最低分。

使用这样的方法计算平均分。

交流。

四、总结交流

这节课我们学习了什么?我们还用平均数的知识解决了很多问题。其实生活中还有很多地方会用上平均数,气象员会通过平均气温告诉我们地球在逐渐变暖,并告诉我们需要保护环境,老师们,则会统计我们的平均成绩,记录我们学习的状况,唱歌比赛时,评委们也会用比较平均分的方法,选拔出冠军。那同学们觉得今天盛老师上的课水平怎样?如果以100分为满分,你们会给我评几分?小组评分,展示。读你知道吗?说明,用“比较平均分”的方法来决定盛老师今天的上课水平,你觉得可以怎么做呢?感谢大家,下课。

平均数

苏州市金阊实验小学校 展淑萍

【教学内容】

苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级（上册）第49～51页。

【教学目标】

1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。

2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣

谈话：同学们，你们玩过这样的套圈的游戏吗？（放视频）

如果我和你两人比赛，怎样判断谁套的准？（谁套中的个数多，谁就准）

看来你是用求总数的方法看谁套的准的。（板书：求总数）

二、任务驱动，自主学习。

1、出示：四年级第一小组的男、女生正在进行套圈比赛，每人可以套15个圈。（出示主题图）这场比赛是比男女生哪一队投得更准。还用刚才的方法比可以吗？

学生讨论（不能再比总数了，因为人数不同比总数就不公平了；可以比总数，请同学间进行纠正）

师：那男生投得准还是女生投得准，你准备怎么比？

预设：比男女生投中的平均数。（板书：平均数)

师:男女生投中的平均数指的是什么意思？你怎么想到用平均数这个数据来比较的？

小结：男女生投中的平均数可以表示这个队的总体水平（板书：体现一组数据的平均水平）

谈话：今天老师就和大家一起来研究平均数。

师：接下来让我们一起来看看两个队的具体成绩。

师说明：左边是男生成绩统计图，右边是女生成绩统计图。谁套的准一些呢？请同学们拿出学习单自己动手试一试。

2、探究求平均数的方法

学生拿着作业纸上台交流自己的做法。

师：你会求男生平均每人套中多少个圈吗？拿出练习纸，试试看！

预设1：

生：男生：（6+9+7+6）÷4 女生：（10+4+7+5＋4）÷5

＝28÷4 ＝ 30÷5

＝7（个） ＝ 6（个）

师：这里的得数7和6分别表示什么？

师：这两道求平均数的算式都用了什么相同的方法？

小结：看来我们可以用先求总数再均分的方法求平均数。（板书：求和均分）

师：这个平均数7是指参赛的每个男孩子都套中7个吗？

指出：7是6,9,7,6这4个数的平均数。

预设2：

师：如果不计算，你可以在图中用移一移，画一画的方法，求出男生投中的平均数吗？(学生上台展示）

师：像这样把多的移给少的，在总数不变的情况下，使原来不一样多的数变成了一样多的数，这种方法数学上叫：移多补少。（板书：移多补少）

分析男生：

师：我们知道了男生平均每人套中7个圈。（用红线标出平均数）和王宇套中7个，这两个7的含义相同吗？（平均数7是6,9,7,6这4个数的平均数，体现了男生组的套圈的总体水平，而王宇套中的7个是王宇的个人成绩）

分析女生：

师：我们同样可以用移动补少的方法来求出女生套圈的平均个数。（教师手指统计图中表示平均数的线条）在这里，没有一个女生套中的次数是6，这是怎么回事？

小结：6是几次移多补少“匀”出来的，它是一个虚拟的数，是这组女生平均水平的代表。

综合看两张移多补少的图：

师：刚才同学们用不同的方法求出了男女生同学的套中的平均数。我们来观察这两张图看看平均数7,6和每人套中的个数比较，你有什么发现？

生：比套中最多的的个数要少一些，比套中最少的个多一些

指出：平均数就在最多的数与最少的数之间。

师：通过刚才一系列的探究。现在你知道是男生组套得准一些，还是女生组套得准一些吗？（板书：7＞6）（课件演示胜利者掌声）

师：刚才的比赛中，是什么数的出现帮助我们解决了谁套得更准一些的这个问题？（平均数）

师：一开始同学们在没有数据的情况下，就讨论发现可以用平均数来解决谁套的更准这样一个问题，现在经过了对具体数据的计算、分析后，你能说说为何这个问题用平均数来解决更合理吗？

小结：的确平均数既可以表示一组数据的平均水平，也可以用它来比较两组数据的差异。

师: 生活中也经常会用到平均数。比如，平均寿命；平均气温；平均降水量；还有平均收入……

师：你在生活中还在哪里见到或者听到过平均数？

三、练习巩固，体验意义

1. 前不久电影《夺冠》公映，影片讲述了永不言弃的中国女排精神，相信走进电影院的人们，都会被几代中国女排人的奋斗历程所打动。回想起2019年女排世界杯上，卫冕冠军中国女排10连胜提前夺冠，获世界杯第五冠、三大赛第十冠！还是会让人激动不已。老师采集参加19年女排世界杯的一条数据，平均身高187厘米是什么意思？

师：你觉得下面三个身高数据，哪些可能是他们的队员身高？为什么呢？

师：我们一起看看是不是真的这样呢？

师：从这张图上，我们可以清晰地发现果然和你们说的那样，同学们能从平均数的特征推断生活事件，说明同学们对平均数的理解又增进了一步。

师：如果身高195厘米队员换成182厘米的队员参赛，那么这14名队员的平均身高还是187厘米吗？

小结：看来一个的数据的变化就会引起平均数的变化，平均数真是一个敏感的统计量。

2.师：体育健儿们为了祖国的荣誉奋力拼搏，我们普通市民也在用自己的方式积极投入体育锻炼。 这里是王叔叔每天跑步的路程的统计图。王叔叔平均每天跑多少千米？你是怎么想的？

谈话：看来这一组数据用移多补少的方法来求平均数比较方便。

师：下面这幅是李叔叔每天跑步的路程的统计图。李叔叔平均每天跑多少千米？你又是怎么想的？

谈话：这组数据我们用算一算的方法比较合适。看来根据数据的不同特点我们应该选择合适的方法，这样可以提高解决问题的速度。

师：来看第5天他们的运动情况。这时王叔叔的平均每天的跑步路程还是5千米吗？那是多少了？再来看看李叔叔，这是什么意思，你知道吗？（第五天没有跑，那就是0）现在李叔叔平均每天跑多少千米？这个算是应该怎么改？

师：看了两位叔叔前四天和前五天的跑步路程的平均数，你有什么想说的？

小结：平均数很敏感，与每个数据都有关系，像0,10这样的数据在这个问题里可以称之为极端数据，当这些数据出现时会给平均数带来不小的影响。因此有时我们在用平均数的时候需要一些技巧，怎样可以减少极端数据对平均数的影响呢？

3.谈话：比如在许多靠评委主观打分的比赛中，由于每个评委的欣赏角度不同,每人给同一位选手打出的分数也就不同。会采取去掉一个最高分和一个最低分的方法，让选手最后的得分更加公平合理,更能代表选手的实际水平。

出示：这是某次合唱比赛中，评委给四1班同学打出的分数。

评 委	1号评委	2号评委	3号评委	4号评委	5号评委	6号评委	7号评委
评 分	90	78	89	96	92	88	86

现在去掉了一个最高分和一个最低分后，平均分应在什么范围内？（86-92）

那平均分应该是多少你知道了吗？

四、全课总结

同学们，通过今天的学习你有哪些收获？